Redundancia en UPS

Redundancia en UPS

La redundancia es una técnica mediante la cual se busca incrementar la confiabilidad de un sistema dado, en donde la falla de un elemento cualquiera del sistema es compensado por la inserción de otro igual o similar. El ejemplo más sencillo de esta técnica en el ámbito eléctrico es cuando un usuario tiene 2 acometidas de CFE, la falla de una, cualquiera de ellas, es compensada por la inserción de la otra. Lo mismo sucede cuando el usuario recurre a la alimentación de una planta de emergencia para compensar la falla de la acometida principal (Ver Figura 1).

Aún cuando la solución anterior tiene en principio un efecto favorable, es importante contar con una herramienta matemática que nos permita evaluar el grado de confiabilidad que tiene una opción frente a otra para poder determinar la viabilidad financiera de cada una de ellas.

A continuación se describe una técnica que se apega bastante bien a los índices de confiabilidad de sistemas de suministro de energía eléctrica para aplicaciones críticas y que está fundamentada en análisis estadísticos de confiabilidad.

La confiabilidad Rs de un elemento en el tiempo t se define como:

Rs(t) = e (- λs * t)
de dónde:        λs (probabilidad de falla) = 1 / MTBF
t = tiempo en h
MTBF = Mean Time Before Failure en h

Por ejemplo un UPS con un MTBF de 225,000 h (en el bus crítico) tiene una confiabilidad Rs en un año (8760 h) de:

λs = 1 / MTBF = 1 / 225,000 = 4.44 E-06
Rs (1 año) = e ( – 4.44 E-06 * 8760 ) = 0.962

Cuando el sistema que se desea analizar está compuesto de varios elementos en los cuales la falla de cualquiera de ellos da lugar a la falla de todo el sistema se dice que los elementos están “En Serie” (Ver Fig. 2) y la confiabilidad total del sistema es igual al producto de las confiabilidades de los elementos que lo componen, es decir:

Rs(t) = R1(t) * R2(t) * … * Rn(t)

Esto quiere decir, que 2 UPS En Serie o Cascada tienen una confiabilidad menor, ya que ahora la confiabilidad del sistema es igual a:

Rs(1 año) = R1(1 año) * R2(1 año) = 0.962 * 0.962 = 0.925

Con el fin de evaluar correctamente la ventaja de una configuración frente a la otra, se determina el MTBF de cada una como sigue:

λ = – ln Rs(t) / t = 7.796 E-02 / 8760 = 8.9 E-06
MTBF = 1 / λ = 1 / 8.9 E-06 = 112,360 h

Este resultado quiere decir que la operación de 2 equipos UPS en Cascada reduce la confiabilidad total del sistema prácticamente a la mitad (112,360 h vs 225,000 h)

Ahora bien, cuando se tiene una Redundancia En Paralelo (Ver Fig. 3) la confiabilidad del sistema es igual a:

Rs(t) = [1 – (1-R1(t)) * (1 – R2(t)) * … * (1 – Rn(t))]

Es conveniente aclarar que el término “paralelo” no se refiere al hecho de que los elementos estén necesariamente en paralelo sino que la falla de un elemento no afecta el funcionamiento del sistema.

Por lo tanto, para 2 equipos UPS en paralelo tenemos ahora que:

                        Rs(t) = [1 – (1 – 0.962) * (1 – 0.962)] = (1 – 0.038*0.038) = 0.9986

El MTBF de esta configuracion es ahora de:

λ = – ln Rs(t) / t = 1.401 E-03 / 8760 = 1.6 E-07
MTBF = 1 / λ = 1 / 1.6 E-07 = 6,252,760 h
λ / λs = 1.6 E-07 / 4.44 E-06 = 1 / 28
                        La probabilidad de falla se reduce 28 veces.

Analicemos ahora el índice de confiabilidad de un conjunto de 4 UPS de 10 kVA conectados en paralelo para suministrar energía a una carga crítica de 30 kVA. Dado que es absolutamente necesario que al menos estén funcionando 3 equipos para soportar la carga, la confiabilidad de estos equipos se determina por configuración en serie, mientras que el equipo 4 por configuración en paralelo. (Ver Fig. 4)

MTBF de los equipos = 75,000 h

Por lo tanto:

λe = 1 / 75,000 = 0.133 E-04
Re(1 año) = e (- λ * t) = e (-0.133 E-04 * 8760) = 0.89

La Confiabilidad de los elementos En Serie es:

Rs(1 año) = 0.89 * 0.89 * 0.89 = 0.705

Ahora bien la Confiabilidad Total del Sistema es:

Rt(1 año) = 0.89 + 0.705 – 0.89 * 0.705 = 0.9675

Esto se traduce en un MTBF de:

λ = – ln Rt(t) / t = 33.04 E-03 / 8760 = 3.77 E-06
MTBF = 1 / λ = 1 / 3.77 E-06 = 265,134 hrs
λ / λe = 3.77 E-06 / 0.133 E-04 = 1 / 3.5
La probabilidad de falla se reduce 3.5 veces.

 En tanto, la configuración a base de 2 UPS de 30 kVA cada uno En Paralelo nos da la siguiente Confiabilidad:

Rt(t) = 0.89 + 0.89 – 0.89 * 0.89 = 0.9879
λ = – ln Rt(t) / t = 12.17 E-03 / 8760 = 1.3897 E-06
MTBF = 1 / λ = 1 / 1.3897 E-06 = 719,578 hrs
λ / λe = .3897 E-06 / 0.133 E-04 = 1 / 9.6
    La probabilidad de falla se reduce 9.6 veces.

Esto quiere decir que, la segunda configuración resulta ser 2.7 veces más confiable que la primera:
9.6 / 3.5 = 2.7
A continuación se analiza el caso de 2 equipos UPS, uno que alimenta la carga crítica a través de un Interruptor Estático y otro de Reserva (en vacío) que alimenta la carga a través del Interruptor Estático en caso de falla del primero (Ver Fig 5).

El Diagrama de Análisis de la Confiabilidad se muestra a continuación, como puede apreciarse los UPS  se ponen En Paralelo y estos a su vez En Serie con el Interruptor de Transferencia (Ver Fig. 6).

MTBF1 y 2 (UPS 1 y 2) = 225,000 h
MTBF3 (Int. Transf. Estático) = 450,000 h
La confiabilidad del equipo 1 y 2 es:

λ1 = 1 / MTBF1 = 1 / 225,000 = 4.44 E-06
R1(1 año) = e(-4.44 E-06 * 8760) = 0.962
R2(1 año) = R1(1 año)

La confiabilidad del Interruptor Estático es:

λ3 = 1 / MTBF3 = 1 / 450,000 = 2.22 E-06
R1(1 año) = e(-2.22 E-06 * 8760) = 0.9807
Rt(1 año) = R3 * (R1+R2–R1*R2) = 0.9807 * (0.962 + 0.962 – 0.9254) = 0.9793

La confiabilidad total de sistema es:

λt = – ln Rt(t) / t = 2.09 E-02 / 8760 = 2.3878 E-06
MTBF = 1 / λ = 1 / 2.3878 E-06 = 418,793 h
λt / λ1 = 2.3878 E-06 / 4.44 E-06 = 1 / 1.9
La probabilidad de falla mejora 1.9 veces

Como puede apreciarse de este análisis y los ejemplos anteriores, los índices de confiabilidad varían mucho en función de la topología seleccionada y la confiabilidad de los elementos empleados. El  análisis financiero correspondiente es sencillo de llevar a cabo y de esta manera se pueden establecer justificaciones en base al costo($)/beneficio (reducción de la posibilidad de falla), que permitan tomar una decisión con la evaluación de estos criterios.

©PRODUCTOS LYT, S.A. DE C.V. Todos los Derechos Reservados.